Merasionalkan Penyebut Pecahan Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan

Merasionalkan Penyebut Pecahan yang Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan yang disesuaikan dengan materi Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 tentang bentuk akar.

Catatan ini untuk melengkapi catatan sebelumnya:

• Definisi Bilangan Berpangkat Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan Dari Buku Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 Lihat 👀 File;
• Perkalian Bilangan Berpangkat Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan Dari Buku Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 Lihat 👀 File;
• Pembagian Bilangan Berpangkat, Pangkat Nol dan Pangkat Negatif Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan Dari Buku Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 Lihat 👀 File;
• Mengenal Bentuk Akar Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan Dari Buku Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 Lihat 👀 File;

yang diharapkan dapat membantu siswa dalam mencapai kompetensi dasar yang diharapkan pemerintah dapat dicapai oleh peserta didik, yaitu Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya. Atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN

---

Merasionalkan penyebut pecahan adalah salah satu cara dalam menyederhanakan bentuk akar, dengan kata lain merasionalkan penyebut pecahan adalah merubah bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Tujuan menyederhanakan bentuk akar itu sendiri adalah untuk mempermudah dalam penulisan atau perhitungan yang memuat bentuk akar.

Untuk merasionalkan penyebut pecahan dapat dilakukan dengan manipulasi aljabar pada pembilang dan penyebut pecahan sehingga diperoleh hasil penyebut pecahan merupakan bilangan rasional.

Ada beberapa hal yang baiknya kita ketahui pada bentuk akar yang dapat membantu kita lebih cepat dalam merasionalkan penyebut pecahan

Pertama adalah Akar Konjugat atau lebih umum dikenal dengan sebutan Akar Sekawan
Jika hasil kali dua bentuk akar adalah bilangan rasional, maka masing-masing dari kedua bentuk akar tersebut dinamakan faktor rasional atau bentuk akar konjugat dari bentuk akar yang lain
Bentuk $\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)$ bentuk konjugatnya $\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)$ dan begitu juga sebaliknya. Lihat hasil perkalian bentuk akar dengan akar konjugatnya, berlaku secara umum:

• $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
• $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
• $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$

Kedua adalah Menarik Akar Kuadrat
Langkah-langkah dalam menarik akar kuadrat, untuk $a,\ b \geq 0$ berlaku:

$\begin{align} \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^{2} & = \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right) \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right) \\ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^{2} & = a+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+b \\ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^{2} & = a+b+2\sqrt{ab} \\ \hline \text{kiri dan kanan}\ & \text{di akarkan} \\ \hline \sqrt{ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^{2} } & = \sqrt{ a+b+2\sqrt{ab} } \\ \sqrt{a}+\sqrt{b} & = \sqrt{ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)+2\sqrt{ab} } \\ \end{align}$

Dengan cara yang sama dapat juga kita peroleh:
$\begin{align} \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{2} & = \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right) \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right) \\ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{2} & = a-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b \\ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{2} & = a+b-2\sqrt{ab} \\ \hline \text{kiri dan kanan}\ & \text{di akarkan} \\ \hline \sqrt{ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{2} } & = \sqrt{ a+b-2\sqrt{ab} } \\ \sqrt{a}-\sqrt{b} & = \sqrt{ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)-2\sqrt{ab} } \\ \end{align}$

Pada bentuk $\sqrt{ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)-2\sqrt{ab} } = \sqrt{a}-\sqrt{b}$ ini ada syarat khusus yaitu $a \geq b$, karena hasil $\sqrt{ \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)-2\sqrt{ab} } \geq 0$ atau dapat juga kita tuliskan $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\left| \sqrt{a}-\sqrt{b} \right|$

SOAL dan PEMBAHASAN MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN

---

Untuk lebih memahami bagaimana merasionalkan penyebut pecahan, mari kita lihat dari beberapa soal latihan di bawah ini, ada baiknya membuka pembahasan soal apabila sudah mencoba terlebih dahulu😊

1. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ (B)\ & \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ (C)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{3} \\ (D)\ & \dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ (E)\ & \dfrac{\sqrt{6}}{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3 \times 6}}{6} \\ &= \dfrac{\sqrt{18}}{6} \\ &= \dfrac{\sqrt{9 \times 2}}{6} \\ &= \dfrac{3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{ \sqrt{2}}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

2. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{4}{\sqrt{12}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{3}\sqrt{5} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3}\sqrt{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\ (D)\ & \dfrac{3}{2}\sqrt{2} \\ (E)\ & \dfrac{3}{2}\sqrt{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$

$\begin{align} \dfrac{4}{\sqrt{12}} &= \dfrac{4}{\sqrt{4 \times 3}} \\ &= \dfrac{4}{2 \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2\sqrt{3}}{3} =\dfrac{ 2}{3}\sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{2}{3}\sqrt{3}$

3. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{12}}{4\sqrt{3}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\ (C)\ & \dfrac{1}{2} \\ (D)\ & \dfrac{1}{3}\sqrt{2} \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{b}=\sqrt{a \times b}$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{12}}{4\sqrt{3}} &= \dfrac{\sqrt{4 \times 3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2 \sqrt{ 3}}{4\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2}{4 }=\dfrac{1}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$

4. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{2} \\ (B)\ & \dfrac{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2} \\ (C)\ & \dfrac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2} \\ (D)\ & \dfrac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}}{2} \\ (E)\ & \dfrac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}}{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$

$\begin{align} \dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} &= \dfrac{10}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{\left (\sqrt{6}+\sqrt{2} \right )\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )} \\ &= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{6-2} \\ &= \dfrac{10\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{4} \\ &= \dfrac{5\left (\sqrt{6}-\sqrt{2} \right )}{2} \\ &= \dfrac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{5\sqrt{6}-5\sqrt{2}}{2}$

5. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2} \\ (B)\ & \dfrac{3\sqrt{6}-4\sqrt{2}}{2} \\ (C)\ & 2\sqrt{6}+2\sqrt{2} \\ (D)\ & \dfrac{ 4\sqrt{6}+ 3\sqrt{2}}{2} \\ (E)\ & \dfrac{ 2\sqrt{2}+ \sqrt{6}}{4} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3} \left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )}{\left ( \sqrt{8}-\sqrt{6} \right )\left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )} \\ &= \dfrac{\sqrt{3} \left ( \sqrt{8}+\sqrt{6} \right )}{8-6} \\ &= \dfrac{\sqrt{24} + \sqrt{18}}{2} \\ &= \dfrac{\sqrt{6 \times 4} + \sqrt{9 \times 2}}{2} \\ &= \dfrac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{2} $

6. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right ) \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right ) \\ (C)\ & \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right ) \\ (D)\ & \dfrac{1}{2} \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right ) \\ (E)\ & \dfrac{1}{2} \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right ) \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{10}} &= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5 \times 3}-\sqrt{5 \times 2}} \\ &= \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \left( \sqrt{3}- \sqrt{2} \right)} \\ &= \dfrac{1}{ \sqrt{3}- \sqrt{2}} \\ &= \dfrac{1}{ \sqrt{3}- \sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )} \\ &= \dfrac{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} \\ &= \sqrt{3}+\sqrt{2} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right ) $

7. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sqrt{3}+3}{2} \\ (B)\ & \dfrac{\sqrt{3}+2}{2} \\ (C)\ & \dfrac{2\sqrt{3}+2}{2} \\ (D)\ & \dfrac{3\sqrt{3}+3}{2} \\ (E)\ & \dfrac{2\sqrt{3}+3}{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}} &= \dfrac{\sqrt{3}}{4-\sqrt{12}} \times \dfrac{4+\sqrt{12}}{4+\sqrt{12}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3} \left ( 4+\sqrt{12} \right )}{\left ( 4-\sqrt{12} \right )\left ( 4+\sqrt{12} \right )} \\ &= \dfrac{4\sqrt{3} + \sqrt{36} }{16-12} \\ &= \dfrac{4\sqrt{3} + 6}{4} \\ &= \dfrac{2\sqrt{3} + 3}{2} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{2\sqrt{3}+3}{2}$

8. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 3\sqrt{3}+4\sqrt{6} \\ (B)\ & 6\sqrt{3}+8\sqrt{6} \\ (C)\ & 3\sqrt{3}+8\sqrt{6} \\ (D)\ & 6\sqrt{3}+4\sqrt{6} \\ (E)\ & 3\sqrt{3}+ \sqrt{6} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$

$\begin{align} \dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4} &= \dfrac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-4} \times \dfrac{3\sqrt{2}+4}{3\sqrt{2}+4} \\ &= \dfrac{\left ( 2\sqrt{6} \right ) \left ( 3\sqrt{2}+4 \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-4 \right )\left ( 3\sqrt{2}+4 \right )} \\ &= \dfrac{\left ( 6\sqrt{12}+8\sqrt{6} \right )}{\left ( 9 \times 2 - 16 \right )} \\ &= \dfrac{\left ( 6\sqrt{12}+8\sqrt{6} \right )}{\left ( 2 \right )} \\ &= 3\sqrt{12}+4\sqrt{6} \\ &= 3\sqrt{3 \times 4}+4\sqrt{6} \\ &= 6 \sqrt{3}+4\sqrt{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6 \sqrt{3}+4\sqrt{6}$

9. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2\sqrt{3}-5\sqrt{6}}{6} \\ (B)\ & \dfrac{ \sqrt{3}-3\sqrt{6}}{6} \\ (C)\ & \dfrac{8\sqrt{3}+ \sqrt{6}}{6} \\ (D)\ & \dfrac{2\sqrt{3}- \sqrt{6}}{6} \\ (E)\ & \dfrac{ \sqrt{3}-2\sqrt{6}}{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a -b$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{8}} &= \dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{ \sqrt{2}} \\ &= \dfrac{\sqrt{6} \left( \sqrt{2}-1 \right)}{3 \times 2 } \\ &= \dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{6} \\ &= \dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2\sqrt{3}- \sqrt{6}}{6}$

10. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{9+2\sqrt{5}}{3} \\ (B)\ & \dfrac{7+2\sqrt{5}}{3} \\ (C)\ & 9+2\sqrt{5} \\ (D)\ & 7+2\sqrt{5} \\ (E)\ & 9+4\sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a -b^{2}$

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} &= \dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} \times \dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} \\ &= \dfrac{ \left( \sqrt{5}+2 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)}{\left( \sqrt{5}-2 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)} \\ &= \dfrac{ 5+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+4 }{5-4} \\ &= \dfrac{ 9+4\sqrt{5} }{1} \\ &= 9+4\sqrt{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 9+4\sqrt{5}$

11. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk $\sqrt{ 8+2\sqrt{15} }$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{6}+ \sqrt{3} \\ (B)\ & \sqrt{6}+ \sqrt{2} \\ (C)\ & \sqrt{5}+ \sqrt{3} \\ (D)\ & \sqrt{5}+ \sqrt{6} \\ (E)\ & \sqrt{3}+ \sqrt{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat sifat $ \sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{ \left( a+b \right)+2\sqrt{ab} }$

$\begin{align} \sqrt{ 8+2\sqrt{15} } &= \sqrt{ \left( 5+3 \right)+2\sqrt{5 \times 3} } \\ &= \sqrt{5}+ \sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \sqrt{5}+ \sqrt{3}$

12. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk $\sqrt{ 13-2\sqrt{30} }$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{10} - \sqrt{2} \\ (B)\ & \sqrt{10} - \sqrt{3} \\ (C)\ & \sqrt{5} - \sqrt{2} \\ (D)\ & \sqrt{5} - \sqrt{3} \\ (E)\ & \sqrt{3} - \sqrt{2} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat sifat $ \sqrt{a}-\sqrt{b} = \sqrt{ \left( a+b \right)-2\sqrt{ab} }$

$\begin{align} \sqrt{ 13+2\sqrt{30} } &= \sqrt{ \left( 10+3 \right)-2\sqrt{10 \times 3} } \\ &= \sqrt{10}- \sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{10}- \sqrt{3}$

13. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk $\sqrt{ 7+ \sqrt{40} }$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{3} + \sqrt{5} \\ (B)\ & \sqrt{6} + \sqrt{5} \\ (C)\ & \sqrt{6} + \sqrt{2} \\ (D)\ & \sqrt{3} + \sqrt{6} \\ (E)\ & \sqrt{2} + \sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat sifat $ \sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{ \left( a+b \right)+2\sqrt{ab} }$

$\begin{align} \sqrt{ 7+ \sqrt{40} } &= \sqrt{ 7 + \sqrt{4 \times 10} } \\ &= \sqrt{ 7 + 2 \sqrt{10} } \\ &= \sqrt{ \left( 5+2 \right)+2\sqrt{5 \times 2} } \\ &= \sqrt{5} + \sqrt{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \sqrt{2} + \sqrt{5}$

14. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk $\sqrt{ 6+ 4\sqrt{2} }$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{3} + \sqrt{2} \\ (B)\ & \sqrt{3} + 2 \\ (C)\ & \sqrt{2} + 2 \\ (D)\ & \sqrt{3} + 3 \\ (E)\ & \sqrt{3} + \sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat sifat $ \sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{ \left( a+b \right)+2\sqrt{ab} }$

$\begin{align} \sqrt{ 6+ 4\sqrt{2} } &= \sqrt{ 6+ 2 \times 2\sqrt{2} } \\ &\sqrt{ 6+ 2\sqrt{2 \times 4} } \\ &\sqrt{ 6+ 2\sqrt{8} } \\ &= \sqrt{ \left( 4+2 \right)+2\sqrt{4 \times 2} } \\ &= \sqrt{4} + \sqrt{2} \\ &= 2 + \sqrt{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \sqrt{2} + 2$

15. Soal Latihan Merasionalkan Penyebut Pecahan Matematika SMP Kelas IX

Bentuk $\dfrac{2}{\sqrt{ 10-2\sqrt{21} }}$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \sqrt{2} \right) \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right) \\ (C)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right) \\ (D)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right) \\ (E)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right) \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat sifat $ \sqrt{a}-\sqrt{b} = \sqrt{ \left( a+b \right)-2\sqrt{ab} }$

$\begin{align} \sqrt{ 10-2\sqrt{21}} &= \sqrt{ \left( 7+3 \right)-2\sqrt{7 \times 3} } \\ &= \sqrt{7} - \sqrt{3} \\ \hline \dfrac{2}{\sqrt{ 10-2\sqrt{21} }} &= \dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{2 \left( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right)}{7-3 } \\ &= \dfrac{2 \left( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right)}{4 } \\ &= \dfrac{ \left( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right)}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right)$

16. Rasionalkan Penyebut Pecahan berikut

a. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$

$\begin{align} \dfrac{1}{\sqrt{3}} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ &= \dfrac{1}{3} \sqrt{3} \end{align}$

b. $\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk menyederhanakan bentuk soal seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a^{2}}=a$

$\begin{align} \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} &= \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\times \dfrac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{2}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2 \times 2^{2}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{ 2^{3}}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{4}}{2} \\ &= \dfrac{1}{2} \sqrt[3]{4} \end{align}$

c. $\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$

$\begin{align} \dfrac{2}{\sqrt{3}+1} &= \dfrac{2}{\sqrt{3}+1} \times \dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \\ &= \dfrac{2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )}{\left ( \sqrt{3}+1 \right )\left ( \sqrt{3}-1 \right )} \\ &= \dfrac{2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )}{3-1} \\ &= \dfrac{2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )}{2} \\ &= \sqrt{3}-1 \end{align}$

d. $\dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$

$\begin{align} \dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} &= \dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{5-3} \\ &= \dfrac{6 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )}{2} \\ &= 3 \left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right ) \end{align}$

e. $\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$

$\begin{align} \dfrac{1}{1-\sqrt{2}} &= \dfrac{1}{1-\sqrt{2}} \times \dfrac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \\ &= \dfrac{1+\sqrt{2}}{\left ( 1-\sqrt{2} \right )\left ( 1+\sqrt{2} \right )} \\ &= \dfrac{1+\sqrt{2}}{1-2} \\ &= \dfrac{1-\sqrt{2}}{-1} \\ &= -1+\sqrt{2} \\ &= \sqrt{2}-1 \\ \end{align}$

f. $\dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$

Alternatif Pembahasan:

Show

Untuk merasionalkan bentuk seperti soal di atas, ingat perkalian bentuk akar $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$

$\begin{align} \dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} &= \dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \\ &= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{12}+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )} \\ &= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{7-3} \\ &= \dfrac{12 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right )}{4} \\ &= 3 \left ( \sqrt{7}-\sqrt{3} \right ) \end{align}$